Question 1

次のネットワークにおいて、全体の工期として正しいものはどれか。作業Aは所要日数3日で最初に行い、作業Aの完了後に作業B（所要日数5日）と作業C（所要日数6日）を並行して行う。作業Dは、作業Bと作業Cの両方が完了した後に開始し、所要日数は4日である。

Accepted Answer

13日。【解説】ネットワーク工程表では、開始から完了までのすべての経路について所要日数を合計し、そのうち最も長い経路が全体の工期になります。これは、最も時間のかかる経路が終わらない限り工事が完了しないためです。この問題の経路は二つあります。一つ目は作業A、作業B、作業Dと進む経路で、所要日数は3日と5日と4日を合計して12日です。二つ目は作業A、作業C、作業Dと進む経路で、3日と6日と4日を合計して13日です。作業Dは作業Bと作業Cの両方が終わらなければ始められないため、作業Dの開始は遅いほうの完了に合わせられます。作業Bは開始から8日目に、作業Cは9日目に完了しますから、作業Dの開始は9日の時点となり、そこに4日を加えて全体の工期は13日となります。【他の選択肢が不適切な理由】「12日」は誤りで、これは作業A、作業B、作業Dという短いほうの経路だけを合計した値であり、より長い作業Cを通る経路が終わっていないため、この時点では工事は完了していないからです。「14日」も誤りで、これは作業Aの3日、作業Bの5日、作業Cの6日を順に足した値であり、並行して進められる作業Bと作業Cを直列につないでしまった場合に生じる値だからです。「15日」も誤りで、これは作業Bの5日、作業Cの6日、作業Dの4日を足した値であり、同じく並行作業を直列に扱ったうえに作業Aを数え落とした場合に生じる値だからです。【試験の罠】並行する作業は合計せず、遅いほうに合わせるという点が最大の要点です。合流する点では必ず、そこへ流れ込むすべての経路の完了時刻を比べ、最も大きい値を採用します。

Question 2

次のネットワークにおいて、作業Cの最早開始時刻として正しいものはどれか。作業A（所要日数4日）と作業B（所要日数6日）は、いずれも工事の開始と同時に着手できる。作業Cは、作業Aと作業Bの両方が完了した後でなければ開始できない。

Accepted Answer

6日。【解説】最早開始時刻とは、その作業を最も早く開始できる時点のことです。求め方は、その作業の直前にある作業をすべて洗い出し、それぞれの最早完了時刻を計算したうえで、その中の最も大きい値を採るというものです。すべての先行作業が終わっていなければ後続の作業に着手できないため、遅いほうに合わせる必要があるからです。この問題では、作業Aと作業Bのいずれも工事の開始と同時に着手できるので、最早開始時刻はどちらも0の時点です。したがって作業Aの最早完了時刻は4日、作業Bの最早完了時刻は6日となります。この二つのうち大きいほうは6日ですから、作業Cの最早開始時刻は6日となります。【他の選択肢が不適切な理由】「4日」は誤りで、これは作業Aの最早完了時刻にすぎず、この時点ではまだ作業Bが完了していないため作業Cには着手できないからです。合流点では小さいほうではなく大きいほうを採ります。「5日」も誤りで、これは作業Aの4日と作業Bの6日を平均した値に相当し、平均をとるという計算はネットワーク工程表には存在しないからです。「10日」も誤りで、これは作業Aの4日と作業Bの6日を足し合わせた値であり、並行して進められる二つの作業を直列につないでしまった場合に生じる誤りだからです。【試験の罠】最早開始時刻は前から順に計算し、合流点では最大値を採ります。これに対して最遅終了時刻は後ろから順に計算し、分岐点では最小値を採ります。前進計算と後退計算で採る値が逆になる点が最も混同しやすい部分です。

Question 3

次のネットワークにおいて、作業Aのフリーフロートとして正しいものはどれか。作業A（所要日数5日）と作業B（所要日数8日）は、いずれも工事の開始と同時に着手できる。作業Cは、作業Aと作業Bの両方が完了した後に開始し、所要日数は4日である。

Accepted Answer

3日。【解説】フリーフロートとは、その作業を遅らせても、後続の作業の最早開始時刻にまったく影響を与えない範囲の余裕をいいます。求め方は、後続の作業の最早開始時刻から、その作業自身の最早完了時刻を引くというものです。この問題では、作業Aと作業Bのいずれも開始と同時に着手できるため、作業Aの最早完了時刻は5日、作業Bの最早完了時刻は8日です。作業Cは両方の完了を待つので、その最早開始時刻は大きいほうの8日となります。そこで、作業Cの最早開始時刻8日から作業Aの最早完了時刻5日を引くと3日が得られます。つまり作業Aは3日遅れても、作業Cの開始は8日のまま変わりません。【他の選択肢が不適切な理由】「0日」は誤りで、余裕がまったくない状態を意味しますが、この経路では作業Bのほうが3日長いため作業Aには待ち時間が生じており、余裕が存在するからです。「2日」も誤りで、8日から5日を引く計算の結果は3日であり、2日という値はどの計算からも導かれないからです。「4日」も誤りで、これは作業Cの所要日数そのものであって余裕とは無関係の値であり、フリーフロートの計算に後続の作業の所要日数を用いることはないからです。【試験の罠】フリーフロートは後続作業の最早開始時刻から自分の最早完了時刻を引きます。これに対してトータルフロートは自分の最遅完了時刻から最早完了時刻を引きます。二つの式のどちらを使うのかを、問われている余裕の性質から選び分けます。

Question 4

次のネットワークにおいて、作業Aのトータルフロートとして正しいものはどれか。工事の開始と同時に、作業A（所要日数3日）と作業C（所要日数10日）に着手できる。作業Bは作業Aの完了後に開始し、所要日数は4日である。工事は、作業Bと作業Cの両方が完了した時点で終了する。

Accepted Answer

3日。【解説】トータルフロートとは、その作業を遅らせても全体の工期に影響を与えない範囲の余裕をいい、最遅完了時刻から最早完了時刻を引いて求めます。まず全体の工期を確認します。作業Aと作業Bを通る経路は3日と4日で合計7日、作業Cの経路は10日ですから、全体の工期は長いほうの10日です。次に後ろから計算します。工事の終了が10日ですから作業Bの最遅完了時刻は10日、そこから作業Bの所要日数4日を引くと作業Bの最遅開始時刻は6日となり、これが作業Aの最遅完了時刻になります。作業Aの最早完了時刻は3日ですから、6日から3日を引いて3日がトータルフロートです。【他の選択肢が不適切な理由】「0日」は誤りで、余裕が0となるのはクリティカルパス上の作業ですが、この問題で全体の工期を決めているのは作業Cの経路であり、作業Aはその経路上にないため余裕をもつからです。「2日」も誤りで、6日から3日を引く計算の結果は3日であり、2日という値は導かれないからです。「4日」も誤りで、これは作業Bの所要日数そのものであって余裕を表す値ではなく、また全体の工期である10日から作業Cの日数を差し引いた値とも一致しないからです。【試験の罠】トータルフロートは、後退計算によって最遅時刻を求めなければ計算できません。前進計算だけで答えを出そうとすると必ず誤ります。またトータルフロートは経路上で共有される余裕であり、ある作業が使い切ると後続の作業の余裕は消える点も重要です。

Question 5

次のネットワークにおいて、作業Aの最遅終了時刻として正しいものはどれか。作業A（所要日数4日）と作業B（所要日数7日）は、いずれも工事の開始と同時に着手できる。作業Cは、作業Aと作業Bの両方が完了した後に開始し、所要日数は6日である。工事は作業Cの完了により終了する。

Accepted Answer

7日。【解説】最遅終了時刻とは、全体の工期を延ばさないという条件のもとで、その作業を最も遅く完了させてよい時点のことです。計算は工事の終了の側から前へ向かってさかのぼる後退計算によって行います。まず全体の工期を求めます。作業Aと作業Cを通る経路は4日と6日で10日、作業Bと作業Cを通る経路は7日と6日で13日ですから、全体の工期は13日です。次にさかのぼります。作業Cの最遅終了時刻は13日であり、そこから所要日数の6日を引くと作業Cの最遅開始時刻は7日となります。作業Aは作業Cの直前にあるので、作業Aの最遅終了時刻は作業Cの最遅開始時刻と等しく7日となります。【他の選択肢が不適切な理由】「4日」は誤りで、これは作業Aの最早完了時刻であり、最も早く終わる時点であって、最も遅くてよい時点ではないからです。両者の差がトータルフロートになります。「6日」も誤りで、これは作業Cの所要日数そのものであり、時刻を表す値ではないからです。「13日」も誤りで、これは全体の工期であり作業Cの最遅終了時刻に当たる値であって、作業Aの最遅終了時刻ではないからです。作業Aが終わった後には、まだ作業Cの6日分が残っています。【試験の罠】後退計算は、全体の工期から所要日数を順に引いていきます。分岐する点では、複数の後続作業の最遅開始時刻のうち最も小さい値を採ることが要点で、前進計算で最大値を採るのとちょうど逆になります。

Question 6

次のネットワークにおいて、クリティカルパスの所要日数として正しいものはどれか。工事の開始と同時に、作業A（所要日数5日）と作業B（所要日数3日）に着手できる。作業Cは作業Aの完了後に開始し所要日数は4日、作業Dは作業Bの完了後に開始し所要日数は7日である。作業Eは、作業Cと作業Dの両方が完了した後に開始し、所要日数は2日である。

Accepted Answer

12日。【解説】クリティカルパスとは、開始から完了までの経路のうち所要日数の合計が最も長い経路であり、その合計が全体の工期になります。この問題には二つの経路があります。一つ目は作業A、作業C、作業Eと進む経路で、5日と4日と2日を合計して11日です。二つ目は作業B、作業D、作業Eと進む経路で、3日と7日と2日を合計して12日です。作業Eは作業Cと作業Dの両方の完了を待つため、その最早開始時刻は、作業Cの完了である9日と作業Dの完了である10日のうち大きいほうの10日となります。ここに作業Eの2日を加えて12日となり、これがクリティカルパスの所要日数です。この経路上の作業には余裕がありません。【他の選択肢が不適切な理由】「11日」は誤りで、これは作業A、作業C、作業Eという短いほうの経路の合計であり、この時点では作業Dがまだ完了していないため工事は終わらないからです。「13日」も誤りで、この値はどの経路の合計にも一致せず、作業の日数の組合せを取り違えた場合に生じる値だからです。「14日」も誤りで、これは合流する点で生じる待ち時間を二重に数えるなど、並行して進む二つの経路の一部を足し合わせてしまった場合に生じる過大な値だからです。【試験の罠】クリティカルパスは一本とは限らず、同じ日数の経路が複数ある場合はすべてがクリティカルパスになります。また工期を短縮していくと、別の経路が最長となってクリティカルパスが移る点も、応用の設問でよく問われます。

Question 7

次のネットワークにおいて、作業Dの所要日数を7日から5日に短縮した場合、全体の工期は何日短縮されるか。工事の開始と同時に、作業A（所要日数5日）と作業B（所要日数3日）に着手できる。作業Cは作業Aの完了後に開始し所要日数は4日、作業Dは作業Bの完了後に開始する。作業Eは、作業Cと作業Dの両方が完了した後に開始し、所要日数は2日である。なお、作業D以外の所要日数は変わらないものとする。

Accepted Answer

1日。【解説】工期の短縮を検討するときは、短縮した後にどの経路が最も長くなるのかを必ず計算し直します。短縮する前は、作業A、作業C、作業Eの経路が5日と4日と2日で11日、作業B、作業D、作業Eの経路が3日と7日と2日で12日となり、全体の工期は12日でした。ここで作業Dを7日から5日へ2日短縮すると、作業B、作業D、作業Eの経路は3日と5日と2日で10日になります。一方、作業A、作業C、作業Eの経路は変わらず11日のままです。したがって短縮後の全体の工期は長いほうの11日となり、もとの12日から短縮された日数は1日です。作業Dを2日短縮しても工期が2日縮まらないのは、途中でクリティカルパスが別の経路へ移ったためです。【他の選択肢が不適切な理由】「0日」は誤りで、短縮前の12日に対して短縮後は11日となっており、確かに1日は短くなっているからです。まったく効果がないのは、クリティカルパス以外の作業を短縮した場合です。「2日」も誤りで、作業Dの短縮量そのものを工期の短縮量と考えた値であり、もう一方の経路が11日で残っているため、そこまでしか縮まらないからです。「3日」も誤りで、いかなる計算からも導かれず、短縮量が作業Dの短縮日数を上回ることはあり得ないからです。【試験の罠】クリティカルパス上の作業を短縮しても、短縮量がそのまま工期の短縮量になるとは限りません。他の経路の長さに達した時点で頭打ちになります。工期短縮は、一度に大きく削るのではなく、少しずつ削っては経路を計算し直すのが基本です。

Question 8

次のネットワークにおいて、作業Aのフリーフロートとして正しいものはどれか。工事の開始と同時に、作業A（所要日数4日）と作業C（所要日数10日）に着手できる。作業Bは作業Aの完了後に開始し、所要日数は3日である。作業Eは、作業Bと作業Cの両方が完了した後に開始し、所要日数は2日である。

Accepted Answer

0日。【解説】フリーフロートは、後続の作業の最早開始時刻から、その作業自身の最早完了時刻を引いて求めます。ここで注意すべきは、後続の作業とはすぐ次に続く作業を指すという点です。この問題で作業Aのすぐ次に続くのは作業Bです。作業Aは開始と同時に着手できるので最早完了時刻は4日、作業Bの最早開始時刻も4日です。したがって4日から4日を引いて、作業Aのフリーフロートは0日となります。作業Aを1日でも遅らせれば、作業Bの開始も1日遅れます。なお作業Aのトータルフロートは、全体の工期12日から後退計算をすると3日となり、フリーフロートとは値が異なります。両者を混同しないことが要点です。【他の選択肢が不適切な理由】「1日」は誤りで、作業Bの最早開始時刻は作業Aの完了と同時の4日であり、間に待ち時間がまったく存在しないからです。「2日」も誤りで、同じ理由により作業Aと作業Bの間に余裕はなく、また2日という値はどの計算からも導かれないからです。「3日」も誤りで、これは作業Aのトータルフロートの値であり、全体の工期を延ばさない範囲の余裕を表すものであって、後続の作業の開始に影響しない余裕であるフリーフロートとは別のものだからです。【試験の罠】同じ作業でも、トータルフロートは3日、フリーフロートは0日というように値が異なります。フリーフロートはトータルフロートを超えることはなく、経路の最後の作業では両者が一致するという関係もあわせて覚えます。

Question 9

ネットワーク工程表の余裕日数に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

フリーフロートを使い切ると、後続の作業の開始が遅れてしまう。。【解説】フリーフロートは、その定義そのものが、後続の作業の最早開始時刻にまったく影響を与えない範囲の余裕です。つまり、フリーフロートの範囲内であれば、たとえその全部を使い切ったとしても、後続の作業は予定どおり最も早い時点で開始できます。使い切った瞬間に後続が遅れ始めるのではなく、そこを1日でも超えて遅らせたときに初めて後続の開始が遅れます。したがって、使い切ると後続の作業の開始が遅れるという記述は、フリーフロートの定義と食い違っています。なお、トータルフロートを使い切った場合は、その経路上の後続作業の余裕がすべて失われ、以後は1日の遅れがそのまま全体の工期の遅れとなります。【他の選択肢が不適切な理由】「トータルフロートは、フリーフロートより小さくなることはない。」は正しく、トータルフロートは全体の工期を基準とした余裕、フリーフロートは後続の作業を基準とした余裕であり、後者は前者の一部として含まれる関係にあるからです。「フリーフロートは、後続の作業の最早開始に影響しない余裕である。」も正しく、これがフリーフロートの定義そのものであり、後続の作業の最早開始時刻から自分の最早完了時刻を引いて求められるからです。「トータルフロートが0の作業は、クリティカルパス上にあるといえる。」も正しく、余裕がまったくない作業を順につないだ経路がクリティカルパスであり、その上の作業が1日でも遅れれば全体の工期が延びるからです。【試験の罠】フロートの大小の関係は、トータルフロートが最も大きく、その中にフリーフロートが含まれるという入れ子の関係です。トータルフロートを使い切ると後続の余裕が消えるという点も、あわせて問われます。

Question 10

次のネットワークにおいて、全体の工期として正しいものはどれか。工事の開始と同時に、作業A（所要日数6日）と作業B（所要日数4日）に着手できる。作業Cは作業Aの完了後に開始し所要日数は5日、作業Dは作業Aと作業Bの両方の完了後に開始し所要日数は3日、作業Fは作業Bの完了後に開始し所要日数は7日である。作業Eは、作業Cと作業Dの両方の完了後に開始し所要日数は4日である。工事は、作業Eと作業Fの両方が完了した時点で終了する。

Accepted Answer

15日。【解説】経路が多い場合は、前進計算によって各作業の最早開始時刻を順に求めていくのが確実です。作業Aと作業Bは開始と同時に着手できるので、最早完了時刻はそれぞれ6日と4日です。作業Cは作業Aの後なので最早開始が6日、所要5日を加えて最早完了は11日です。作業Dは作業Aと作業Bの両方を待つので、最早開始は大きいほうの6日、所要3日を加えて最早完了は9日です。作業Fは作業Bの後なので最早開始が4日、所要7日を加えて最早完了は11日です。作業Eは作業Cと作業Dの両方を待つので最早開始は11日、所要4日を加えて最早完了は15日となります。工事は作業Eと作業Fの両方の完了で終わるので、15日と11日のうち大きい15日が全体の工期です。【他の選択肢が不適切な理由】「13日」は誤りで、これは作業A、作業D、作業Eの経路の合計であり、より長い作業A、作業C、作業Eの経路が残っているため、この時点では工事は完了していないからです。「14日」も誤りで、これは作業Aの6日、作業Bの4日、作業Eの4日を足した値であり、並行して着手できる作業Aと作業Bを直列につないでしまった場合に生じる値だからです。「16日」も誤りで、これは作業Bの4日、作業Cの5日、作業Fの7日のように、実際にはつながっていない作業を拾って足し合わせた場合に生じる値であり、この経路は存在しないからです。【試験の罠】経路が多いネットワークでは、経路を書き出して合計する方法より、各作業の最早開始時刻を前から順に書き込んでいく方法のほうが確実です。合流する作業では必ず最大値を採るという原則を、機械的に適用します。

工程管理：ネットワーク工程表の一問一答