Question 1

応力度およびひずみ度に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

ポアソン比は、軸方向のひずみ度を横方向のひずみ度で除した値である。。【解説】ポアソン比は、材料を引っ張ったときに軸方向に伸びる一方で横方向に縮むという性質を表す値で、横方向のひずみ度を軸方向のひずみ度で除した絶対値として定義されます。したがって割る順序が逆になっているこの記述は誤りです。鋼材のポアソン比はおよそ0.3、コンクリートはおよそ0.2であり、いずれも1より小さい値をとります。軸方向のひずみ度を横方向のひずみ度で除すと、鋼材では3を超える値になってしまい、定義された範囲から外れます。ポアソン比は、せん断弾性係数をヤング係数から算出するときにも用いられ、材料の変形挙動を表す基本的な定数の一つです。【他の選択肢が不適切な理由】「垂直応力度は、部材の軸方向力を断面積で除して求める値である。」という記述は正しく、単位は1平方ミリメートル当たりのニュートンで表します。「ひずみ度は、部材の変形量をもとの長さで除した無次元の値である。」という記述も正しいです。「ヤング係数は、弾性の範囲において応力度をひずみ度で除した値である。」という記述も正しく、これをフックの法則といいます。【試験の罠】ポアソン比は横のひずみ度を縦のひずみ度で割るという順序を確実に覚えます。鋼材が約0.3、コンクリートが約0.2という数値も対で押さえましょう。ヤング係数は鋼材が約205000であるのに対し、コンクリートは約21000から33000であり、鋼材のほうがおよそ7倍から10倍大きくなります。

Question 2

部材断面の性質に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

断面二次半径は、断面積を断面二次モーメントで除した平方根である。。【解説】断面二次半径は、断面二次モーメントを断面積で除した値の平方根として定義されます。したがって割る順序が逆になっているこの記述は誤りです。断面二次半径は長さの単位を持ち、その断面が座屈に対してどれだけ有利な形をしているかを表します。同じ断面積であっても、材料が図心から離れた位置に配置されているほど断面二次モーメントが大きくなり、断面二次半径も大きくなります。この値は細長比を求めるときに用いられ、座屈長さを断面二次半径で除した値が細長比となります。中空の円形断面や、フランジが離れているH形断面が座屈に強いのは、断面二次半径が大きいためです。【他の選択肢が不適切な理由】「断面一次モーメントは、図心の位置を求めるために用いられる値である。」という記述は正しく、微小面積とある軸までの距離の積を全断面で合計したものです。「断面二次モーメントは、曲げに対する変形のしにくさを表す値である。」という記述も正しいです。「断面係数は、断面二次モーメントを図心から縁までの距離で除して求める。」という記述も正しく、曲げ応力度の算定に用います。【試験の罠】断面二次半径も断面係数も、断面二次モーメントを何かで割った量です。断面積で割って平方根を取れば断面二次半径、縁までの距離で割れば断面係数です。割る相手を取り違えないよう、単位が長さになるか長さの3乗になるかで確かめるとよいでしょう。

Question 3

幅6.0cm、せい10.0cmの長方形断面について、図心を通り幅方向の軸に関する断面二次モーメントとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

500cmの4乗。【解説】長方形断面の図心を通り、せいの方向に垂直な軸に関する断面二次モーメントは、幅にせいの3乗を掛け、これを12で除して求めます。本問では幅6.0cmにせい10.0cmの3乗である1000を掛けると6000となり、これを12で除して500となります。単位はcmの4乗です。この式から分かるとおり、断面二次モーメントは幅には1乗でしか比例しませんが、せいには3乗で比例します。したがって曲げに強い断面をつくるには、幅を広げるよりせいを高くするほうがはるかに効果的です。梁のせいを大きくとる設計や、H形鋼のフランジを上下に離して配置する考え方は、いずれもこの性質に基づいています。【他の選択肢が不適切な理由】250cmの4乗は、12ではなく24で除するなど係数を誤った場合の値です。1000cmの4乗は、せいの3乗である1000をそのまま答えとし、幅を掛けることと12で除することを行っていない誤りです。2000cmの4乗は、12ではなく3で除する場合の値であり、この係数3は図心ではなく断面の縁を通る軸に関する式のものです。【試験の罠】係数の12は図心軸、係数の3は断面の下縁を通る軸に対応します。せいの3乗に比例するという点が最も重要で、せいを2倍にすれば断面二次モーメントは8倍になり、幅を2倍にしても2倍にしかなりません。この非対称性が梁の断面設計の出発点です。

Question 4

幅200mm、せい300mmの長方形断面のはりに、曲げモーメント60kN·mが作用するときに生じる最大曲げ応力度として正しいものはどれか。

Accepted Answer

20N毎平方ミリメートル。【解説】曲げによって生じる最大の応力度は、曲げモーメントを断面係数で除して求めます。長方形断面の断面係数は、幅にせいの2乗を掛け、これを6で除して求めるので、幅200mmにせい300mmの2乗である90000を掛けると1800万となり、6で除して300万立方ミリメートルとなります。一方、曲げモーメント60kN·mは単位をニュートンとミリメートルにそろえると6000万となります。したがって6000万を300万で除して20が求める最大曲げ応力度であり、単位は1平方ミリメートル当たりのニュートンです。この応力度は断面の上下の縁で最大となり、図心を通る中立軸ではゼロになります。【他の選択肢が不適切な理由】10N毎平方ミリメートルは、断面係数を実際の2倍にあたる600万として計算した場合の値です。30N毎平方ミリメートルは、幅とせいを取り違え、幅300mmにせい200mmの2乗を掛けて6で除した200万立方ミリメートルを断面係数とした場合の値です。40N毎平方ミリメートルは、断面係数の式で6ではなく12で除し、断面二次モーメントの係数と混同した場合の値です。150万立方ミリメートルで除すことになるため、応力度を実際の2倍に見積もることになります。【試験の罠】単位換算が最大の落とし穴です。kN·mをそのまま使うと桁が3つずれるので、必ずニュートンとミリメートルにそろえてから計算します。1kN·mは100万N·mmです。断面係数は幅にせいの2乗を掛けて6で除す、断面二次モーメントは3乗を掛けて12で除す、と対で覚えましょう。

Question 5

長方形断面の寸法と断面の性質との関係に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

せいを2倍にすると、断面係数は8倍になる関係にある。。【解説】長方形断面の断面係数は、幅にせいの2乗を掛けて6で除して求めるので、せいには2乗で比例します。したがってせいを2倍にすれば断面係数は4倍になり、8倍になるという記述は誤りです。8倍になるのは断面二次モーメントのほうで、こちらはせいの3乗に比例します。二つの量は混同しやすいのですが、断面係数は断面二次モーメントを図心から縁までの距離で除したものであり、その距離自体もせいに比例して大きくなるため、3乗から1乗ぶんだけ次数が下がって2乗になる、と理解しておくとよいでしょう。曲げ応力度は断面係数で決まり、たわみは断面二次モーメントで決まるので、強さを問うのか変形を問うのかで使い分けます。【他の選択肢が不適切な理由】「せいを2倍にすると、断面二次モーメントは8倍になる。」という記述は正しく、3乗に比例するためです。「幅を2倍にすると、断面二次モーメントは2倍になる。」という記述も正しく、幅には1乗でしか比例しません。「幅とせいをともに2倍にすると、断面積は4倍になる。」という記述も正しく、断面積は幅とせいの積です。【試験の罠】次数の違いを一覧にすると、断面積は幅とせいそれぞれの1乗、断面係数は幅の1乗とせいの2乗、断面二次モーメントは幅の1乗とせいの3乗です。せいを大きくするほうが効率がよいという結論は同じでも、何倍になるかを問われたときに次数を取り違えないことが重要です。

Question 6

圧縮材の座屈長さに関する記述として、最も不適当なものはどれか。ただし、いずれも節点の水平移動が拘束されている場合とする。

Accepted Answer

一端が固定で他端が自由の場合、部材の長さの1.5倍となる。。【解説】座屈長さとは、その支持条件の柱と同じ座屈荷重をもつ両端ピンの柱に置き換えたときの長さをいい、変形した曲線のうち曲率が反転しない区間の長さに対応します。一端が固定で他端が自由な柱、いわゆる片持ち柱では、変形の形が両端ピンの柱の半分の波形になるため、座屈長さは部材の長さの2倍となります。したがって1.5倍という記述は誤りです。座屈長さが長くなるほど座屈荷重は小さくなり、座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例します。片持ち柱は座屈長さが2倍になるので、座屈荷重は両端ピンの4分の1にまで落ちます。柱頭の水平移動を止めることが構造計画上きわめて重要とされるのは、この違いによるものです。【他の選択肢が不適切な理由】「両端がピンの場合、座屈長さは部材の長さと等しくなる。」という記述は正しく、これが基準となります。「両端が固定の場合、座屈長さは部材の長さの0.5倍となる。」という記述も正しく、座屈荷重は4倍になります。「一端が固定で他端がピンの場合、部材の長さの0.7倍となる。」という記述も正しく、理論値は約0.7です。【試験の罠】係数は、両端ピンが1.0、両端固定が0.5、一端固定他端ピンが0.7、一端固定他端自由が2.0です。拘束が強いほど係数が小さくなり、自由端があると一気に2.0まで大きくなります。座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例するので、係数が2倍違えば荷重は4倍違います。

Question 7

幅100mm、せい150mmの長方形断面の柱があり、材長は3.0m、両端はピン支持である。この柱が弱軸まわりに座屈するときの細長比として、最も近いものはどれか。

Accepted Answer

104。【解説】細長比は、座屈長さを断面二次半径で除して求める無次元の値です。両端ピンですから座屈長さは材長と等しい3000mmです。弱軸まわりの座屈では、断面の寸法のうち小さいほうである100mmが曲げの方向のせいとして働きます。長方形断面の断面二次半径は、その方向の寸法を12の平方根で除して求められるので、100を約3.464で除して約28.9mmとなります。したがって細長比は3000を28.9で除して約104となります。細長比が大きいほど座屈しやすく、鋼構造や木構造では細長比の上限が定められています。【他の選択肢が不適切な理由】「52」は、両端がピンであるにもかかわらず両端固定と誤り、座屈長さを材長の0.5倍にあたる1500mmとして計算した場合の値です。座屈長さの係数を取り違えると細長比はそのまま比例して変わります。「69」は、強軸まわりすなわち寸法150mmの方向で計算した場合の値であり、断面二次半径が150を約3.464で除した約43.3mmとなります。座屈は断面二次半径の小さい弱軸まわりに生じるため、この条件では用いません。「208」は、一端固定他端自由と誤り、座屈長さを材長の2倍にあたる6000mmとして計算した場合の値です。両端ピンでは座屈長さは材長と等しく、3000mmです。【試験の罠】座屈は必ず弱軸まわりに起こるので、断面二次半径の小さいほうを用います。長方形断面の断面二次半径は、その方向の寸法を12の平方根すなわち約3.46で除すという簡便式を覚えておくと計算が速くなります。座屈長さは支持条件で決まり、材長そのものとは限らない点にも注意しましょう。

Question 8

建築材料の力学的性質に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

鋼材のヤング係数は、強度の種別が高いものほど大きくなる。。【解説】鋼材のヤング係数は、強度の種別にかかわらずおよそ205000で一定です。降伏点や引張強さは種別によって大きく異なりますが、弾性範囲での傾きであるヤング係数はほぼ変わりません。したがって強度が高いものほど大きくなるという記述は誤りです。この性質は設計上重要な意味を持ち、高強度の鋼材を使えば断面を小さくできますが、たわみや座屈に対する性能はヤング係数と断面の形で決まるため、同じように改善されるわけではありません。細い部材にすればかえってたわみが増えたり座屈しやすくなったりするので、強度だけでなく変形と安定を別に検討する必要があります。【他の選択肢が不適切な理由】「鋼材のヤング係数は、コンクリートのヤング係数より大きい。」という記述は正しく、およそ7倍から10倍の差があります。「コンクリートのヤング係数は、圧縮強度が高いほど大きくなる。」という記述も正しく、圧縮強度と単位容積質量から算定されます。「木材のヤング係数は、繊維方向と繊維に直交する方向で異なる。」という記述も正しく、繊維方向のほうが格段に大きくなります。【試験の罠】鋼材はヤング係数が一定、コンクリートは強度によって変わる、という対比が繰り返し問われます。高強度鋼を使っても剛性は上がらないという結論は、たわみの検討や座屈の検討が別途必要になる理由として理解しておくとよいでしょう。

Question 9

両端がピン支持である柱の弾性座屈荷重が100kNであるとき、材質、断面および材長を変えずに両端を固定支持としたときの弾性座屈荷重として、正しいものはどれか。ただし、いずれも節点の水平移動は拘束されているものとする。

Accepted Answer

400kN。【解説】弾性座屈荷重は、円周率の2乗にヤング係数と断面二次モーメントを掛け、これを座屈長さの2乗で除して求めます。この式で変わるのは座屈長さだけですから、座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例します。両端ピンの座屈長さが材長と等しいのに対し、両端固定では材長の0.5倍となるので、座屈長さは半分になります。2乗に反比例するのですから、座屈荷重は2の2乗すなわち4倍になり、100kNの4倍の400kNとなります。両端を固定することで柱の変形が拘束され、座屈しにくくなるという物理的な意味が、この4倍という数値に表れています。【他の選択肢が不適切な理由】25kNは、両端を固定すると座屈長さが2倍になると誤って考え、2乗に反比例させて4分の1とした場合の値です。拘束を強めたのに座屈荷重が下がるという不合理な結果になります。200kNは、座屈荷重が座屈長さの1乗に反比例すると誤解した場合の値です。800kNは、座屈長さの3乗に反比例すると誤解した場合の値であり、式の次数を取り違えています。【試験の罠】座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例するという関係を確実に押さえます。両端固定は4倍、一端固定他端ピンは約2倍、一端固定他端自由は4分の1になります。座屈長さの係数を2乗して逆数を取れば倍率が出るので、係数さえ覚えていればどの組合せでも答えられます。

Question 10

はりの断面に生じる応力度の分布に関する記述として、最も適当なものはどれか。

Accepted Answer

長方形断面の最大せん断応力度は、平均せん断応力度の1.5倍となる。。【解説】せん断力を受けるはりの断面内では、せん断応力度は上下の縁でゼロ、中立軸の位置で最大となる放物線状の分布を示します。長方形断面についてこの分布を積分して求めると、最大値はせん断力を断面積で除した平均値のちょうど1.5倍になります。設計でせん断力に対する検討を行うときは、平均値ではなくこの最大値を用いなければ安全側の判断になりません。ちなみにH形断面ではせん断力の大部分をウェブが負担するため、ウェブの断面積で除した値をおおむねの最大せん断応力度として扱う簡便法が用いられます。断面形状によって分布の形が変わることを理解しておくことが大切です。【他の選択肢が不適切な理由】「曲げ応力度は、断面の中立軸の位置において最大となる分布を示している。」という記述は誤りで、中立軸ではゼロとなり上下の縁で最大となります。「せん断応力度は、断面の上下の縁で最大となる分布を示している。」という記述も誤りで、縁でゼロ、中立軸で最大となります。「曲げ応力度は、中立軸からの距離にかかわらず断面内で一定である。」という記述も誤りで、距離に比例して直線的に変化します。【試験の罠】曲げ応力度とせん断応力度は分布がちょうど裏返しの関係にあります。曲げは縁で最大で中立軸がゼロ、せん断は中立軸で最大で縁がゼロです。長方形断面の1.5倍という係数と、円形断面の3分の4倍という係数を対で覚えておくとよいでしょう。

構造力学：応力度と断面の性質の一問一答