Question 1

支点および節点に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

剛節点は、接する部材の相対的な角度が自由に変わる節点である。。【解説】剛節点とは、接合された部材どうしが変形の前後でつくる角度を保ったまま一体として回転する節点をいいます。柱と梁が剛接合されたラーメン構造の仕口が代表例で、変形しても直角は直角のまま保たれます。したがって相対的な角度が自由に変わるという記述は誤りです。角度が自由に変わるのはピン節点すなわち滑節点であり、こちらは曲げモーメントを伝えません。剛節点は曲げモーメントを伝えられるため、ラーメン構造では柱と梁が一体で水平力に抵抗でき、筋かいがなくても架構が成立します。逆にピン節点だけで組んだ骨組は、三角形を構成しない限り不安定となり形を保てません。【他の選択肢が不適切な理由】「移動端は、部材の回転と支点に沿う方向の移動を許す支点である。」という記述は正しく、反力は1つだけ生じます。「回転端は、水平と鉛直の2方向の反力が生じる支点のことである。」という記述も正しく、回転は自由なので反力モーメントは生じません。「固定端は、水平反力、鉛直反力および反力モーメントが生じる。」という記述も正しく、反力の数は3つです。【試験の罠】反力の数は、移動端が1、回転端が2、固定端が3です。この数を静定と不静定の判別に用いるので、確実に覚えましょう。節点は、角度が保たれる剛節点と角度が変わるピン節点の二つに分け、曲げモーメントを伝えるか伝えないかで区別します。

Question 2

力のつり合いおよびモーメントに関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

偶力のモーメントは、中心の位置によって変化する値である。。【解説】偶力とは、大きさが等しく向きが反対で、作用線が平行にずれている一対の力をいいます。この一対の力による合力はゼロですが、回転させる働きは残ります。任意の点を中心にモーメントを計算すると、二つの力それぞれのモーメントの和は、常に力の大きさと二つの作用線の間隔との積になり、中心をどこに取っても同じ値になります。したがって中心の位置によって変化するという記述は誤りです。この性質があるため、偶力は物体のどの点まわりにも同じ回転作用を及ぼす純粋なモーメントとして扱えます。ねじを回す力や、柱脚に生じる固定モーメントを考えるときに、この考え方が用いられます。【他の選択肢が不適切な理由】「平面内の力のつり合い条件は、独立した3つの式で表される。」という記述は正しく、水平方向の力の和、鉛直方向の力の和、任意点まわりのモーメントの和がいずれもゼロとなります。「力のモーメントは、力の大きさと腕の長さとの積で表される。」という記述も正しく、腕の長さとは中心から力の作用線までの垂直距離をいいます。「1点に集まる力は、力の多角形が閉じるときつり合っている。」という記述も正しいです。【試験の罠】モーメントの腕の長さは、中心から力の作用点までの距離ではなく、作用線までの垂直距離です。斜めの力を扱うときは、力を水平と鉛直に分解してからそれぞれの腕を取ると誤りが少なくなります。偶力だけが中心の位置によらないという点も押さえましょう。

Question 3

スパン8.0mの単純ばりの左端をA、右端をBとし、A点から2.0mの位置に鉛直下向きの集中荷重12kNが作用している。A点に生じる鉛直反力の大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

9.0kN。【解説】単純ばりの反力は、一方の支点まわりのモーメントのつり合いから求めます。B点まわりのモーメントを考えると、A点の鉛直反力はスパン8.0mの腕を持ち、集中荷重12kNはB点から6.0m離れているので腕は6.0mです。両者がつり合うので、A点の反力に8.0を掛けた値が12kNに6.0を掛けた値と等しくなります。したがってA点の反力は72を8.0で除して9.0kNとなります。荷重が支点Aに近いほどAの反力が大きくなるという関係が、この計算からも確認できます。なおB点の反力は、鉛直方向のつり合いから荷重12kNからAの反力9.0kNを差し引いた3.0kNとなります。【他の選択肢が不適切な理由】3.0kNは、B点に生じる鉛直反力の値であり、支点を取り違えたものです。6.0kNは、荷重が中央にあると誤って仮定し、荷重を単純に2等分した値です。12.0kNは、集中荷重の大きさそのものであり、反力が二つの支点に分かれて負担されることを考慮していません。【試験の罠】集中荷重を受ける単純ばりの反力は、荷重に反対側の支点までの距離を掛け、スパンで除して求めます。荷重に近い側の支点の反力が大きくなるという向きを覚えておけば、計算結果の妥当性をすぐ確かめられます。二つの反力の和が荷重の合計に等しいことも必ず検算しましょう。

Question 4

スパン6.0mの単純ばりの左端をA、右端をBとし、全長にわたり等分布荷重4.0kN毎メートルが作用し、さらにスパン中央に鉛直下向きの集中荷重12kNが作用している。A点に生じる鉛直反力の大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

18.0kN。【解説】荷重が複数ある場合は、それぞれの荷重による反力を別々に求めて足し合わせればよいことになります。これを重ね合わせの原理といいます。まず等分布荷重については、全長6.0mに4.0kN毎メートルが作用しているので合計は24kNであり、荷重の分布が左右対称ですから両支点が等しく分担し、A点には12kNが生じます。次に中央の集中荷重12kNも左右対称ですから、A点には半分の6.0kNが生じます。したがってA点の鉛直反力は12kNと6.0kNの和である18.0kNとなります。全荷重の合計は24kNと12kNの和の36kNであり、その半分が18.0kNであることからも確かめられます。【他の選択肢が不適切な理由】「12.0kN」は、等分布荷重による分だけを求め、中央の集中荷重12kNを加え忘れた値です。等分布荷重の合計24kNを両支点で二分した12kNは正しいのですが、集中荷重の半分6.0kNが抜けています。「30.0kN」は、等分布荷重を両支点で二分することを忘れ、合計24kNをそのままA点の反力とみなしたうえで、集中荷重の半分6.0kNを加えた値です。反力の合計が荷重の合計36kNを超えてしまうため、鉛直方向のつり合いが成立しません。「24.0kN」は、等分布荷重の合計そのものであり、これを両支点で分担することも、中央の集中荷重を加えることも行っていない誤りです。二つの反力の和が荷重の合計に等しくなるかどうかを検算すれば、いずれの値も成り立たないことが確かめられます。【試験の罠】等分布荷重は、まず合計の大きさに直してからその重心位置に作用する集中荷重に置き換えると扱いやすくなります。全長にわたる等分布荷重なら合計は単位長さ当たりの値とスパンの積であり、作用位置は中央です。荷重も支持も左右対称なら反力は必ず等しくなるので、対称性を先に確認すると計算が短くなります。

Question 5

長さ3.0mの片持ちばりがあり、全長にわたり等分布荷重2.0kN毎メートルが作用し、さらに自由端に鉛直下向きの集中荷重4.0kNが作用している。固定端に生じる反力モーメントの大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

21.0kN·m。【解説】片持ちばりの固定端に生じる反力モーメントは、そのはりに作用するすべての荷重による固定端まわりのモーメントの合計に等しくなります。等分布荷重2.0kN毎メートルが全長3.0mに作用しているので合計は6.0kNであり、その重心はスパンの中央すなわち固定端から1.5mの位置にあります。よってこの荷重によるモーメントは6.0に1.5を掛けた9.0となります。次に自由端の集中荷重4.0kNは固定端から3.0m離れているので、モーメントは4.0に3.0を掛けた12.0となります。両者を足し合わせて21.0が固定端の反力モーメントです。【他の選択肢が不適切な理由】「9.0kN·m」は、等分布荷重による分だけを求めた値です。合計6.0kNの重心が固定端から1.5mにあることから9.0kN·mとなりますが、自由端の集中荷重4.0kNによる12.0kN·mが抜けています。「12.0kN·m」は、自由端の集中荷重によるモーメントだけを求めた値であり、等分布荷重による9.0kN·mを考慮していません。「30.0kN·m」は、等分布荷重の重心を自由端にあるとみなし、合計6.0kNに3.0mを掛けた18.0kN·mに、集中荷重による12.0kN·mを加えた値です。全長にわたる等分布荷重の重心はスパンの中央であり、自由端ではないため過大な値となります。片持ちばりでは、各荷重が固定端に対してもつ腕の長さを一つずつ確かめることが要点です。【試験の罠】等分布荷重を集中荷重に置き換えるとき、大きさは分布の合計、作用位置はその図形の重心です。長方形分布なら中央、三角形分布なら底辺から3分の1の位置となります。片持ちばりでは固定端に最大の曲げモーメントが生じ、その値が反力モーメントの大きさと一致します。

Question 6

スパン10.0mの単純ばりの左端をA、右端をBとし、A点から4.0mの位置に大きさ20kN·mのモーメント荷重が時計回りに作用している。A点に生じる鉛直反力として正しいものはどれか。

Accepted Answer

下向きに2.0kN。【解説】モーメント荷重だけが作用する単純ばりでは、鉛直方向の外力の合計がゼロですから、両支点の鉛直反力は大きさが等しく向きが反対の一対、すなわち偶力になります。B点まわりのモーメントのつり合いを考えると、A点の反力に腕10.0mを掛けた値と、作用しているモーメント荷重20kN·mとがつり合います。したがって反力の大きさは20を10.0で除した2.0kNとなります。向きは、時計回りのモーメント荷重を打ち消すために反時計回りのモーメントを生じさせる必要があるので、A点では下向きとなります。このとき同じ大きさの上向きの反力がB点に生じ、二つで反時計回りの偶力を形成します。なお偶力の性質から、モーメント荷重の作用位置は反力の大きさに影響しません。【他の選択肢が不適切な理由】上向きに2.0kNは、大きさは正しいものの向きが逆であり、モーメント荷重をさらに増幅する向きになってしまいます。上向きに5.0kNは、腕の長さをスパン10.0mではなく作用位置までの4.0mとして計算した誤りに近い値です。下向きに5.0kNは、向きは正しいのですが同じく腕の長さを取り違えた値であり、つり合いの式が成立しません。【試験の罠】モーメント荷重が作用する単純ばりの反力は、モーメントの大きさをスパンで除して求めます。作用位置が変わっても反力の大きさは変わらないという点が、この形式の最大の特徴であり、しばしば正誤の分かれ目になります。せん断力図は全長にわたり一定値となり、曲げモーメント図が作用点で段違いになります。

Question 7

同じ向きの平行な2つの力があり、大きさ4.0kNの力がA点に、大きさ6.0kNの力がA点から5.0m離れたB点に作用している。この2力の合力の作用線がA点から離れている距離として正しいものはどれか。

Accepted Answer

3.0m。【解説】いくつかの力の合力が持つモーメントは、もとの各力のモーメントの合計に等しくなります。これをバリニオンの定理といいます。合力の大きさは、同じ向きの平行力ですから単純に足して10.0kNとなります。A点を中心にモーメントを取ると、A点に作用する4.0kNは腕がゼロなのでモーメントを生じず、B点に作用する6.0kNは腕5.0mですからモーメントは30となります。一方、合力10.0kNがA点から距離xの位置に作用するとすれば、そのモーメントは10.0にxを掛けた値です。両者が等しいので、xは30を10.0で除した3.0mとなります。合力の位置は必ず大きい力の側に寄るので、5.0mの中点である2.5mより大きくなることも確認できます。【他の選択肢が不適切な理由】「2.0m」は、B点を中心にモーメントを取って求めたB点からの距離であり、どちらの点からの距離かを取り違えたものです。合力の位置はA点から3.0m、B点から2.0mであり、両者を足すと間隔5.0mになります。「2.5m」は、二つの力の大きさの違いを無視して間隔5.0mの中点を合力の位置とした値です。合力は大きいほうの力に近づくため、6.0kNが作用するB点寄りの3.0mとなります。「5.0m」は、合力の作用線が大きいほうの力の作用点であるB点に一致すると誤って考えた値です。4.0kNの力もモーメントを分担しているので、合力の位置は必ず二つの力の間に入ります。【試験の罠】合力の作用位置は、二つの力の大きさの比を逆にして内分した点になります。4.0kNと6.0kNなら、間隔5.0mを6対4に内分した位置がA点から3.0mです。てんびんの原理と同じで、重い側に近づくという感覚を持っておくと検算が容易になります。

Question 8

構造物の安定と静定に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

単純ばりは静定であり、両端固定ばりは1次不静定の構造である。。【解説】両端を固定した1本のはりでは、それぞれの固定端に水平反力、鉛直反力、反力モーメントの3つずつ、合わせて6つの反力が生じます。平面内のつり合いの式は3つしかないので、余分な未知数は3つとなり、両端固定ばりは3次不静定の構造です。したがって1次不静定とする記述は誤りです。1次不静定になるのは、一端を固定し他端をローラーで支持した形式や、支点を3つ持つ連続ばりなどです。不静定次数が高いほど、一部の部材や支点が壊れても直ちに崩壊しない冗長性が得られる一方、温度変化や支点の沈下によって部材に応力が生じるという性質も強くなります。【他の選択肢が不適切な理由】「静定構造物は、力のつり合い条件だけで反力と応力を求められる。」という記述は正しく、これが静定の定義です。「不静定次数は、反力や部材の数が多いほど大きくなる値である。」という記述も正しく、未知数からつり合い式の数を差し引いて求めます。「静定構造物は、支点の沈下によっても部材に応力が生じない。」という記述も正しく、変形を拘束するものがないためです。【試験の罠】両端固定ばりは3次不静定、一端固定他端ローラーのはりは1次不静定、単純ばりと片持ちばりは静定です。この四つを一組で覚えます。静定は温度変化や沈下で応力が生じないという性質は、精度の確保が難しい地盤条件のときに静定構造を選ぶ理由にもなっています。

Question 9

スパン8.0m、柱の高さ4.0mの3ヒンジラーメンがあり、両柱脚はピン支持、梁の中央にヒンジがある。この梁中央のヒンジ位置に鉛直下向きの集中荷重8.0kNが作用するとき、一方の柱脚に生じる水平反力の大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

4.0kN。【解説】3ヒンジラーメンは、両支点のピンと中間のヒンジによって未知反力4つに対しつり合い式が4つ得られる静定構造です。まず荷重も形も左右対称ですから、両柱脚の鉛直反力は荷重8.0kNの半分の4.0kNずつとなります。次に、中央のヒンジで切断して左半分だけを取り出し、ヒンジ位置まわりのモーメントのつり合いを考えます。ヒンジには曲げモーメントが生じないので、左柱脚の鉛直反力4.0kNが持つ腕4.0mによるモーメントと、水平反力が持つ腕すなわち柱の高さ4.0mによるモーメントがつり合います。よって水平反力は4.0に4.0を掛けて4.0で除した4.0kNとなります。中央の集中荷重はヒンジを通るので、この式には現れません。【他の選択肢が不適切な理由】「2.0kN」は、柱脚の鉛直反力を荷重8.0kNの4分の1にあたる2.0kNと誤って求めた場合の値です。両柱脚で分担するのですから鉛直反力は半分の4.0kNであり、これを用いると水平反力は4.0kNとなります。「6.0kN」は、ヒンジまわりのモーメントのつり合いを満たさない値です。左半分について、鉛直反力4.0kNがヒンジに対してもつモーメントは4.0kNに4.0mを掛けた16.0kN·mであり、これを柱の高さ4.0mで除した4.0kNでなければつり合いません。6.0kNではヒンジに曲げモーメントが残ってしまいます。「8.0kN」は、柱の高さを4.0mではなく2.0mと取り違えた場合の値であり、腕を半分にしたぶん水平反力が2倍になっています。【試験の罠】3ヒンジラーメンの水平反力は、ヒンジで切って半分だけを取り出し、ヒンジまわりのモーメントを取ると必ず求められます。柱を高くすると腕が長くなるので水平反力は小さくなり、扁平な形にするほど水平反力が大きくなります。この傾向はアーチの推力と同じ性質です。

Question 10

スパン6.0mの単純ばりがあり、左端Aはピン支持、右端Bはローラー支持である。スパン中央に、水平成分6.0kN、鉛直下向き成分8.0kNをもつ斜めの集中荷重が作用するとき、A点に生じる水平反力の大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

6.0kN。【解説】ローラー支持は支持面に垂直な方向の反力しか生じさせることができず、水平方向には自由に動くため水平反力を負担しません。したがって、この単純ばりに作用する水平力はすべてピン支持である左端Aが受け持つことになります。水平方向の力のつり合いから、A点の水平反力は荷重の水平成分と大きさが等しく向きが反対の6.0kNとなります。鉛直成分8.0kNのほうは、荷重がスパン中央にあることから両支点が等しく分担し、それぞれ4.0kNの鉛直反力となります。斜めの荷重を扱うときは、このように水平成分と鉛直成分に分解してから、それぞれのつり合いを別々に考えるのが基本です。【他の選択肢が不適切な理由】0kNは、水平力が生じないと誤解した場合の値であり、外力に水平成分がある以上つり合いが成立しません。3.0kNは、水平成分もスパン中央にあることから両支点で二分されると誤って考えた値ですが、ローラー側は水平反力を負担できません。8.0kNは、鉛直成分の値をそのまま水平反力としたものであり、成分を取り違えています。【試験の罠】水平反力を負担できるのはピン支持と固定支持だけであり、ローラー支持は負担しません。したがって単純ばりに水平力が作用した場合、その全量をピン側が受けます。鉛直反力は左右に分かれ、水平反力は分かれないという非対称な扱いが、この形式の要点です。

構造力学：力のつり合いと反力の一問一答